Bentuk Aljabar

OPERASI BENTUK ALJABAR
A. Pengertian Dasar Operasi Aljabar
Operasi pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan sifat-sifatnya. Dasar dari pembahasan dalam bagian ini adalah aturan perkalian tanda dan sifat-sifat operasi aljabar.
• Perkalian tanda
1. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif
2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif
3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan negatif
4. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negaitif adalah bilangan positif
• Sifat-sifat operasi aljabar
1. Sifat komutatif :
2. Sifat assosiatif :
3. Sifat distributif :

 Sukubanyak atau polinom merupakan gabungan dari koefisien dan variable yang ditulis dalam bentuk aljabar.perhatikan bentuk-bentuk berikut:
ii. Bentuk: (dengan )
Bentuk ini dinamakan suku satu atau suku tunggal berderajat satu dengan variable dan koefisien .
iii. Bentuk: (dengan )
Bentuk ini dinamakan suku dua atau binom berderajat satu dengan satu variable. Dua buah suku yang berbeda masing-masing adalah dan .
iv. Bentuk: (dengan )
Bentuk ini dinamakan sukubanyak (polinom) berderajat dua dengan satu variable. Bentuk ini secara khusus disebut suku tiga atau trinom berderajat dua dengan satu variable.Tiga buah suku yang berbeda, yaitu: , dan konstanta .
v. Bentuk:
Bentuk ini dinamakan sukubanyak atau trinom berderajat dua dengan dua variable. Nama khusus bentuk ini adalah suku tiga atau trinom berderajat dua dengandua variable.Tiga buah suku yang berbeda, yaitu: , dan .

 Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai factor huruf(variable) yang sama dan pangkat pada setiap variable yang bersesuaian juga sama.

B. Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan bentuk suku-suku sejenis
Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu diperhatikan adalah penggunaan sifat-sifat penjumlahan yaitu sebagai berikut:
i. Sifat komutatif :
ii. Sifat assosiatif :
iii. Sifat distributif :

2. Pengurangan bentuk suku-suku sejenis
Dalam operasi pengurangan berlaku sifat diatributif berikut ini.
i.
ii.
iii.
C. Perkalian dan Pangkat pada Bentuk Aljabar
1. Perkalian dan pangkat suku Satu
Perkalian
antarangka Perkalian angka
Dengan variabel Perpangkatan
Variable

Hal ini berarti perkalian suku satu mengikuti aturan perkalian perkalian tanda, perkalian variable sejenis dilakukan dengan formula seta perkalian antar bilangan di depan variable.
2. Perkalian dan pangkat suku dua
a. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua
Mempunyai bentuk umum sebagai berikut:


dengan k, m, dan n suatu bilangan dan a, b variable suku dua.
b. Perkalian suku satu dengan suku dua
Mempunyai bentuk umum yaitu:




dengan m variable suku satu, a dan b variable suku dua.
c. Perkalian antarsuku dua
Cara distributif

=
=
=
d. Penguadratan suku dua

e. Perkalian khusus antarsuku dua

f. Pangkat tinggi dari suku dua


• Jika maka

MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR SUKU ALJABAR
A. Bentuk
Bentuk diatas mengingatkan kita pada sifat distributive berikut ini.
untuk setiap dan R.
Sifat ini menunjukkan bahwapenjumlahan suku-suku dinyatakan sebagai bentuk perkalian. Factor persekutuan itu adalah dan
Sehingga kita dapat memfaktorkan bentuk sebagai berikut:

B. Selisih Dua Kuadrat
Selisih dua kuadrat dari suatu variable atau bilangan dapat di ubah ke bentuk perkalian sebagai berikut:
Apabila maka:

=
=
Jadi,
C. Bentuk Kuadrat dan Faktor-faktornya
Bentuk kuadrat dari polinom adalah dengan dan . bentuk kuadrat ini ada yang dapat difaktorkan dan ada pula yang tidak dapat difaktorkan.
1. Bentuk: dengan >0
Untuk memfaktorkan bentuk , mula-mula kita misalkan:

Dengan menguraikan ruas sebelah kanan,kita akan memperolehhubungan dengan .

Sehingga diperoleh hubungan:
dan
2. Bentuk: dengan <0
3. Bentuk: dengan

Kadua ruas dikali dengan hingga diperoleh:

=
Diperoleh hubungan:

MENYELESAIKAN OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
A. Operasi Hitung Pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Pada pecahan dapat dilakukan operasi penjumlahan dan pengurangan apabila penyebut dari pecahan itu sama.
2. Perkalian

3. Pembagian
dan
dan
, dan
B. Menyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan pecahan dikatakan telah sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1. penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol. Pecahan yang akan disederhanakan terlebih dahulu kita faktorkan pembilang dan penyebutnya agar dapat dicoret/ditiadakan.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: